Aksiyom, Referans Noktası

Bir konuyu tanımlamak için referans alınan başlangıç noktasını tanımlayan kavram.
Bir referans noktası olmayan bir konu anlatılamaz, bu anlamda bir a priori’ye ihtiyaç duyulur, aksiyom burada devreye girer; önce ‘aksiyom’ kurulur, sonrasında onun refere ettiklerini kullanarak mesele üzerinde ilerlersiniz.
Ancak, bu descartes’ci görüş bugün çürütülmüştür.
Bu çürümeyi matematiksel bir örnekle açıklamaya çalışırsak; Euclides’in 2 boyut üzerine inşaa edilmiş paralel poslülatını* (aksiyom) uzayda (reelde) gerçekleyemeyiz.
Euclidesci mantığı sorgulatan ilk isimler; Alman bilim insanı Riemann (1826-1866), Rus bilim insanı Lobatchewsky (1793-1856) ve Fransız bilim insanı Poincaré (1854-1912).
Riemann’ın pozitif bükülmüş uzayda paralel doğruların çizilemeyeceğini,Lobatchewsky ise sonsuz sayıda paralel doğru çizilebileceğini ve Poincare’de; uzayın içine atılmış çemberin uzayın içinde bir noktaya büzülebiliyorsa (deliği yoksa), bu uzay dört boyutlu Öklit uzayında yatan üç boyutlu bir küre olmalıdır fikirlerine sahiptir.

Sonuç olarak, ‘aksiyom’ ile [mutlak] doğruya ulaşamayız, aksiyom değişirse mesel de değişir.
_
*Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.